Hàm Số Chẵn

1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ khẳng định trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được hotline là hàm số chẵn ví như nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với đều $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được Gọi là hàm số lẻ trường hợp trường hợp nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với số đông $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Crúc ý:

Một tập $mathcalD$ thỏa mãn điều kiện $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được call là 1 trong tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn nhấn trục tung làm cho trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); vật thị hàm số lẻ thừa nhận gốc tọa độ làm cho chổ chính giữa đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Hàm số chẵn

*

Đồ thị của một hàm số ko chẵn không lẻ


2. Các ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được thực hiện qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển sang bước tiếp theo sau.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ mà lại $ -x_0 otin mathbbD$ thì Tóm lại hàm ko chẵn cũng ko lẻ.Tính $f(-x)$ và so sánh với $f(x)$ để kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì Tóm lại hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu sống thọ một quý giá $ x_0in mathbbD$ nhưng mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì Tóm lại hàm số ko chẵn cũng không lẻ.

ví dụ như 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng có thể có $-xin mathbbD$ (điều kiện trước tiên được thỏa mãn)Với phần lớn $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)$$.

Kết luận: Hàm số$y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

lấy ví dụ như 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số$f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta tất cả, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (ĐK đầu tiên được thỏa mãn).Với phần đông $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x)$$

Suy ra, hàm sốđang chỉ ra rằng hàm số chẵn.

lấy một ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều khiếu nại xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không thỏa mãn nhu cầu điều kiện $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ nằm trong vào $mathcalD$ dẫu vậy $-x_0$ là $-5$ lại ko nằm trong $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đang mang đến ko chẵn, ko lẻ.

lấy ví dụ như 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Trout Là Gì Cá Hồi, Một Số Loại Cá Hồi, Nghĩa Của Từ Trout Là Gì

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5>$.Với hồ hết $x in <-5;5>$ ta có $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

ví dụ như 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác minh $mathcalD = <-5;5)$.Với hồ hết $x in <-5;5>$ thì ta không có $-x in <-5;5>$. Thật vậy, xét một số trong những $x_0=-5in <-5;5)$ mà lại $-x_0=-(-5)=5$ lại ko ở trong $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số vẫn cho là hàm số không chẵn không lẻ.

3. bài tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ, vì chưng sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1x+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3left.$$f(x)=fracleft+left.$$f(x)=fracleft-left$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. Cho hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ gồm cùng tập xác định $D$. Chứng minch rằng:

Nếu nhị hàm số trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu nhì hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Tìm $m$ để hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Bài 10. Chứng minh rằng với hàm số $f(x)$ ngẫu nhiên, $ f(x)$ rất có thể biểu diễn độc nhất vô nhị dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.